2.2. Основные положения теории вероятностей
Опытом называется осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление.
Теорию вероятностей интересуют повторные испытания, при которых один и тот же комплекс условий воспроизводится много раз. Явления, происходящие при многократных повторениях опыта, называются массовыми.
Результаты опытов или наблюдений называются событиями. Так обычно говорят о событиях заключающихся, например, в том, что «система откажет не более трех раз». Однако но смыслу это все равно, что сказать, что опыт привел к одному из исходов: «система откажет один раз» или «два раза», или «три раза». Поэтому условились различать сложные (или разложимые) события и элементарные (или неразложимые) события. Следовательно, любое сложное событие допускает разложение на входящие в него элементарные события. Например, сложное событие «отказ системы, состоящей из двух одиночно соединенных элементов», допускает разложение на три элементарных события: «отказал nep-f иый элемент; работоспособный второй элемент» или «работоспособный первый элемент; отказал второй элемент», или «отказали оба элемента».
Таким образом, каждый неразложимый исход опыта представляется только одним элементарным событием. Совокун-
іюсть всех элементарных событий называется пространством (лементарных событий, а сами элементарные события — точками этого пространства. Все сложные события, связанные с чанным опытом, могут быть описаны с помощью элементарных событий, так как сложное событие есть множество элементарных событий. В связи с этим любые опыты или наблюдения могут быть полностью смоделированы пространством ілсментарньїх событий в том смысле, что любой возможный исход опыта илн результат наблюдения полностью описываются только одним элементарным событием. На основании « деланных определений опыта и его результата каждое событие А можно рассматривать как совокупность точек, представляющих все те исходы, при которых сложное событие А происходит. И наоборот, произвольное заданное множество А, годержащее одну или более точек нашего пространства, можно рассматривать как событие. Это событие А происходит или не происходит в зависимости от того, принадлежит или не принадлежит множеству А точка, представляющая исход опыта.
Рассмотрим, например, опыт, состоящий в бросании игральной кости, т. е. симметричного кубика, на гранях которого нанесено различное число очков: от 1 до б. В силу симметрии кубика есть основание считать все шесть возможных исходов опыта одинаково возможными (равновозможными). Моделью этого опыта служит простейшее пространство элементарных событий числом шесть (появление 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков при бросании кости).
Сложное событие А, состоящее в появлении не более трех 1 )Чков, можно описать как сумму трех элементарных событий: появление либо 1, либо 2, либо 3 очков при бросании игральной кости. В этом случае сложное событие А эквивалентно множеству трех точек: 1, 2 и 3.
Сложное событие В, состоящее в появлении не менее двух " ікон, можно описать как сумму четырех элементарных собы — ІІІЙ. появление либо 3, либо 4, либо 5, либо б очков при бро шин игральной кости. В этом случае сложное событие В ‘іічітно множеству точек 3, 4, 5 и 6. Это множество оп — I" и ним также возможные исходы опыта, не принадлежащие і ишитму событию А, поэтому его можно записать как слож — ■ IIч inf’ll. мис А (не А). Событие, состоящее в появлении не МІ ІІІЧ* л пу х и не более трех очков, можно записать как одно і. ігмсіі і лрнос событие: появление трех очков при бросании тральной кости. Элементарное событие АВ эквивалентно точке 3.
Рассмотрим более сложный опыт, состоящий в полетах N самолетов общей продолжительностью t час. Из статистики массовых полетов известно, что в течение полетов возможны внезапные отказы. Тогда частной моделью опыта может служить пространство элементарных событий числом ft+i (появление 0, 1, 2, .п отказов за время t).
Сложное событие, состоящее в появлении за время t не более трех отказов, можно описать как сумму четырех элементарных событий: появление либо 0, либо 1, либо 2, либо 3 от — казов.
Рассмотренные примеры показывают, что хотя термины «сложное событие» и «элементарное событие» имеют вполне определенный смысл, тем не менее каждое из них эквивалентно точечным множествам и точкам в общепринятом их понимании. Следовательно, в терминах двух и более заданных событий можно определять различные соотношения между ними.